Bier, süße Zwiebeln, Sojasauce, Melasse, Rosmarin, Knoblauch und Worcestershire-Sauce in einem großen verschließbaren Plastikbeutel vermengen. Steaks hinzufügen. Den Beutel verschließen, schütteln und wenden und 12 bis 18 Stunden lang in den Kühlschrank stellen, dabei den Beutel von Zeit zu Zeit umdrehen und schütteln.

Einen Grill auf mittlere Hitze vorheizen. Die Steaks aus der Marinade nehmen und trocken tupfen. 1 Tasse Marinade aufbewahren (den Rest wegwerfen). Champignonkappen und Zwiebelscheiben mit Öl bestreichen, mit Salz und Pfeffer bestreuen und in einen Grillkorb legen. (Kein Grillkorb? Siehe Tipp unten.) Den Korb auf den Grill stellen; die Steaks direkt auf den Grillrost legen. Grillen Sie die Steaks und das Gemüse, bis sie auf der ersten Seite gebräunt sind (5 bis 7 Minuten). Drehen Sie alles um und grillen Sie es, bis ein in die Mitte des Steaks gestecktes Thermometer 125°F (medium-rare) anzeigt und das Gemüse weich und leicht gebräunt ist, etwa 5 Minuten länger. Vom Grill nehmen und 5 bis 10 Minuten ruhen lassen. Das Brot leicht grillen oder toasten.

In der Zwischenzeit die reservierte 1 Tasse Marinade in einen kleinen Topf geben und bei mittlerer bis hoher Hitze zum Köcheln bringen. 7 bis 10 Minuten kochen lassen, bis sie um die Hälfte reduziert ist.

Champignons und Zwiebeln auf die Toastscheiben verteilen und jeweils mit etwa 1 Esslöffel der reduzierten Sauce beträufeln. Das Steak in Scheiben schneiden, auf die Sandwiches verteilen und mit mehr Sauce beträufeln. Den Saft vom Steak über die Sandwiches gießen und mit Gabel und Messer servieren.