Füllung zubereiten: Reis, Thymian und 1/2 Teelöffel Salz in einem großen Topf vermengen; Wasser hinzufügen und zum Kochen bringen. Die Hitze auf ein leichtes Köcheln reduzieren und den Reis unter gelegentlichem Rühren zu einem dicken Brei kochen, 45 Minuten bis 1 Stunde.

Kruste vorbereiten: In der Zwischenzeit Vollkornmehl, Allzweckmehl, Thymian, 1/4 Teelöffel Salz, Cayennepfeffer und Muskatblüte (oder Muskatnuss) in einer mittelgroßen Schüssel vermischen. 1/3 Tasse Öl und 5 Esslöffel Wasser hinzufügen und mit einer Gabel verrühren, bis alles gleichmäßig vermischt ist. Den Teig in der Schüssel ein paar Mal durchkneten und zu einer Scheibe klopfen. Abdecken (oder in Plastikfolie einwickeln) und mindestens 10 Minuten und bis zu 1 Tag in den Kühlschrank stellen.

Um die Füllung fertigzustellen, 1 Esslöffel Öl in einer großen Pfanne bei starker Hitze erhitzen. Zwiebeln hinzugeben und unter Rühren 7 bis 9 Minuten kochen, bis sie leicht gebräunt sind. Die Hitze auf mittlere Stufe reduzieren. Weiter kochen, bis die Zwiebeln goldbraun sind, weitere 5 bis 10 Minuten. Bei Bedarf ein paar Esslöffel Wasser hinzugeben, um an der Pfanne haftende Stücke zu lösen. Vom Herd nehmen.

Wenn der Reis fast gar ist, das Gestell in das untere Drittel des Ofens schieben und auf 350 F vorheizen.

Den Kuchen zusammensetzen: Eine tiefe 9-Zoll-Pieform mit Kochspray ausstreichen. Den Reisbrei in der Form verteilen. Die karamellisierten Zwiebeln und Erbsen über den Reis schichten. Lachs und Essig in einer mittelgroßen Schüssel vermengen. Den Lachs auf die Erbsen schichten.

Rollen Sie den Teig zu einem 12-Zoll-Kreis aus und legen Sie ihn auf den Kuchen. Schneiden Sie die Kruste so zu, dass sie 1 Zoll über die Form hinausragt; stopfen Sie den überhängenden Teig unter und kräuseln Sie die Ränder mit einer Gabel. Rollen Sie die Teigreste erneut aus und schneiden Sie eine dekorative Lachsform aus (oder verwenden Sie einen lachsförmigen Ausstecher). Legen Sie sie auf die Kruste. Die Kruste leicht mit Eiweiß bestreichen.

Backen Sie den Kuchen, bis die Kruste goldgelb ist, 40 bis 50 Minuten. Aus dem Ofen nehmen und vor dem Servieren 10 Minuten abkühlen lassen.