Den Ofen auf 400 F vorheizen. Ein großes Backblech mit 1/2 Teelöffel Öl einpinseln. Prosciutto in 1 bis 1 1/2 Zoll große Quadrate schneiden und auf das Backblech legen. Den Prosciutto mit 1/2 Teelöffel Öl bestreichen. Knusprig backen, 5 bis 7 Minuten. Die Prosciutto-Chips mit einem Spatel vorsichtig auf ein Gitterrost geben (wenn sie auf dem Backblech bleiben, werden sie nicht so knusprig).

In der Zwischenzeit die Rüben in einen großen Topf mit so viel Wasser geben, dass sie mindestens 5 cm bedeckt sind. Zum Kochen bringen; die Hitze reduzieren, um ein sanftes Köcheln aufrechtzuerhalten, und 20 bis 30 Minuten kochen, bis sie zart sind, wenn man sie mit einer Gabel ansticht (bei größeren Rüben können sie bis zu 40 Minuten brauchen). Abgießen und stehen lassen, bis sie kalt genug sind, um sie zu verarbeiten. Beide Enden der Rüben abschneiden und die Schale abreiben. In Keile schneiden.

Während die Rüben kochen, die Zwiebel mit dem restlichen 1 Esslöffel Öl, Thymian, Salz und Pfeffer in einem kleinen Topf vermengen. 10 Minuten bei mittlerer Hitze unter häufigem Rühren zugedeckt kochen. Den Deckel abnehmen und weiter kochen, bis die Zwiebel sehr weich und karamellisiert ist, weitere 8 bis 10 Minuten. (Wenn die Zwiebel zu bräunen beginnt, bevor sie ganz weich ist, jeweils 1 Esslöffel Wasser hinzufügen). Vom Herd nehmen, abdecken und 10 Minuten stehen lassen.

Die Zwiebel umrühren und dabei alle gebräunten Stücke herauskratzen. 1/4 Tasse beiseite stellen und die restliche Zwiebel in eine Küchenmaschine oder einen Mixer geben. Buttermilch, Essig, Mayonnaise und Schnittlauch hinzugeben und pürieren, bis die Masse glatt ist.

Das Salatgrün, die reservierte 1/4 Tasse Zwiebel und das Dressing in einer großen Schüssel mischen. Auf 6 Teller verteilen. Mit der Roten Bete und den Prosciutto-Chips garnieren.